宜春仪器计量，自由度的概念

（一）自由度该有自由

自由度的概念，本来是个严肃的物理概念。物理中，自由度又称"维数"。战场上，坦克是二维运动，可以横冲直撞，坦克的位置，由经度、纬度来确定。是二维的。经度可能取各种值，是一个自由度；

维度可以取各种值，是一个自由度，一共是两个自由度。飞机有经度、纬度、高度三个自由度。潜水艇有经度、纬度、水平面下深度三个自由度。航空母舰及水面舰艇船只，只有经度纬度两个自由度。由于空间的三维性，宇宙虽大，而每个物体的运动，多有三个自由度。

每一维都可以取各种值，不受限制，固有其名曰："自由度"。火车在某段路上，可以前进后退，却不能脱离铁路线横行，又不能做垂直地面的运动，因此火车在三维空间中，两维受限制，只有一个自由度。

数学中，函数有N个变量，就称有N个自由度。 说得过去。因为每个变量都可自由取值。

函数f(x,y)=x+y， x可以自由取值，y可以自由取值，有两个自由度。如果给定一种关系，x-y=c，c是常数，则自变量可以代换掉一个，y=c+x，则函数变成f(x)=2x+c。原来是两个自变量即两个自由度；加一个条件限制，自变量成为一个，自由度减少一个。

由上可知，自由度，该有自由。测量N个数，数值都已取定，没有那么多自由度。量的取值，必在数轴上，难道不是只有一个自由度吗？

（二）疑问：贝塞尔公式的自由度是N-1吗？

不确定度论讲究自由度。处讲自由度，说贝塞尔公式的自由度是n-1。我认为，这是错误的。

n是数据量，即独立测量的个数。统计理论的自由度，应是有多少个独立测量，就有多少个数据，就有多少自由度。自由度是对独立测量说的，是对数据说的，自由度是多少，本质说的是数据有多少个取值的可能。标准方差中是用偏差Xi-EX，是n个自由度，怎么到贝塞尔公式中用平均值代替数学期望，数据量还是n个，而自由度竟变成n-1了？

如果取值的自由度是n-1,则应是有n-1个数据就决定一切了，第n个数据不起作用，是个没有自由度的必然量。这是不符合事实的，n个数据，哪个也不能少。例如取2个数据，是2个自由度，如果已知二数据之和为b，则知道X1，必知X2是b-X1,因而是1个自由度。但取残差平方和时是一个也不能少的。具体计算一下。

[X1-(X1+X2)/2]^2 + [X2-(X1+X2)/2]^2 =(X1-X2)^2 /4   

式中X1、X2都在，哪个也不能缺，仍是2个自由度。

因此，说残差之和等于零是一个约束条件，即限制数为1。由此可得自由度n= n - 1。 这句话是不对的。n个数据的自由度是n,而不是n-1。公式中用到数据之和，设为Z，这是多出一个值，自由度该加1，而多出的Z等于数据之和是约束条件，要减去1，自由度加1又减1，还是n。

结论：贝塞尔公式的自由度是n，而不是n-1。您说，对吗？

（三）弱化自由度

学习不确定度理论的人都知道，自由度是个难点。正确的客观规律，有实际用途的知识，再难也该学。但不确定度论讲的自由度，一开始就不对（即将n误解为n-1）；以后的内容，更难；至于对不对，天知道。反正像老史这样的北大物理系六年制的毕业生，又经五十年苦读、求真的人，就认可是自己学不懂。

那么有多少人能学懂会用呢？学不懂，只好抄。可笑的是，一个样板评定，估计国家计量院的可信度是80%，由此算等效的自由度。国家计量院的可信度，这样低，那个自由度就很难让人相信了。

2011年2月，JJF1059.1《测量不确定度评定与表示》规范修订起草小组，提出"本规范弱化了对给出自由度的要求"，这是正确的。说明，在中国计量界的学术高层，已认识到自由度无用的本质。

自由度的概念，无实际用途，难解难算，样板评定中有人用，除数据量的自由度取n-1（这是错的）外，都是些随意的估计。笔者的意见是：既然弱化，就弱化到零吧。

既然自由度可以"弱化"，不确定度论就该弱化。

对比一下。

误差理论，不讲究自由度。不学、不用自由度。一切正常，这是正路。

不确定度理论，弄出个自由度来，还要求每个测量结果都说明自由度。而人们对自由度又学不懂、不会用。逼得人们违心地去抄袭，去蒙混；这实在是对计量人的亵渎。怨气满腔的计量工作者，认清不确定度论的伪科学本质，坚决反对不确定度论！