方和根合成的条件

误差理论是经典测量学的基础。误差理论把误差分类为系统误差与随机误差。随机误差自身的处理方法是对多个误差元取"均方根"，用贝塞尔公式计算标准误差σ，几个随机误差合成用"方和根"。测量仪器误差，包括未定系统误差（只知大小界限，不知数值与符号）与随机误差。随机误差间按"方和根法"合成；此外，取绝对值之和，称为"绝对和法"。

"绝对和法"的理论基础是二量和的绝对值小于等于二量绝对值之和。误差元是测得值减真值，误差范围是误差元的绝对值的一定概率意义下的大可能值。因此，计算误差范围，就是计算误差元绝对值的大可能值。所以，取绝对和，没有条件限制，绝对和法公式对任何情况都成立。

不确定度理论指谪误差理论合成公式不统一，于是推行一律取方和根。统一是统一了，但前提出了问题。方法本身不合理、不成立，统一造成错误。

"方和根法"成立的条件是：二量合成：二量和的平方等于各量平方的和。由此类推，N个量合成：诸量和的平方等于各量平方的和。

诸量和的平方等于诸量平方的和，这是随机误差研究的成果。误差量有正有负，要变成绝对值，才能避免在处理与运算中被消掉。去掉负号有两种方法。第一法是取绝对值。对和取绝对值，就得到"绝对和法"。

第二法是平方再开方，因为初等数学平方根为正值，也达到去掉符号的作用。任何单项都可以平方再开方，得到绝对值。第二法用于多项式，衍生出"方和根法"。但这是有条件的。就是各交叉相乘项之和为零（或很小）。这点称为抵消效应。抵消的效果，用相关系数来表征。相关系数为零，称"独立"。

方和根法的第一条件是各量独立。

方和根法的第二条件是大量。

人们通常注意第一条件；笔者认为第二条条件也是必要的。量小，两三个数，难谈抵消作用。

由上，随机变量，特别是对称分布的随机变量，可以满足条件。精密测量，取值10个以上，随机误差满足条件。

测量仪器的绝大多数是以系统误差为主的。对于系统误差，"绝对和法"当然包容；但"方和根法"，对大多数情况则不适应。相关或部分相关，不确定度论的做法是一律假设"独立"、"不相关"。这是掩耳盗铃，是错误的。

有人说，规范上不是说要计算相关系数吗？不计算，不能怪理论本身。

其实，计算相关系数是不确定度论的一大难关。GUM、VIM、JJF，各种书籍，大量的不确定度评定样板，有一个计算相关系数的吗？没有。

不确定度论难过计算相关系数这一关。仪器校准提出更严重的问题：现行的相关系数公式，不能反映系统误差的相关性。